Penentuan Probabilitas Absorpsi dan Ekspektasi Durasi pada Masalah Kebangkrutan Penjudi

Abstract

Masalah kebangkrutan penjudi merupakan kejadian seorang penjudi mengalami kebangkrutan sampai kehilangan seluruh modal yang dimiliki. Pada permainan judi, perubahan modal yang terjadi merupakan suatu kejadian random yang diamati berdasarkan waktu. Probabilitas penjudi memperoleh atau kehilangan seluruh modal disebut probabilitas absorpsi, dan nilai harapan dari banyaknya permainan sampai penjudi menang total atau bangkrut disebut ekspektasi durasi. Probabilitas absorpsi dan ekspektasi durasi diperoleh dari penurunan persamaan difference yang menyatakan hubungan kenaikan dan penurunan modal penjudi. Tujuan penelitian ini adalah menentukan probabilitas absorpsi dan ekpektasi durasi pada masalah kebangkrutan penjudi. Probabilitas absorpsi dan ekspektasi durasi dipengaruhi oleh nilai probabilitas menang, probabilitas kalah, modal awal, dan modal total yang dimiliki penjudi. Pada penerapan kasus diberikan modal awal 50 dan modal total 100. Ketika probabilitas menang 0.49 dan probabilitas kalah 0.51, penjudi bangkrut pada permainan ke-1904 dengan probabilitas absorpsi bangkrut sebesar 0.880825. Selanjutnya, ketika probabilitas menang 0.50 dan probabilitas kalah 0.50, penjudi bangkrut pada permainan ke-2500 dengan probabilitas absorpsi bangkrut 0.50.